Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{(\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}) (\frac{k}{14 k + 28})}$

Paso 2

Cancela el factor común de $28$ y $- 6 k + 12$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $28 k^{7}$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $- 6 k$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 3 k) + 2 (6)$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Paso 2.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = k$ y $b = 2$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Paso 5.2

Factoriza $3$ de $- 3 k + 6$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 k$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Paso 5.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Paso 5.2.3

Factoriza $3$ de $3 (- k) + 3 (2)$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Paso 5.3

Factoriza $14$ de $14 k + 28$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $14$ de $14 k$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k) + 28})}$

Paso 5.3.2

Factoriza $14$ de $28$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 14 \cdot 2})}$

Paso 5.3.3

Factoriza $14$ de $14 k + 14 \cdot 2$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

Paso 5.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ por $\frac{k}{14 (k + 2)}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7} k}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{1} k^{7})}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{1 + 7}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $7$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Multiplica $14$ por $3$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

Paso 7.2

Reduce la expresión $\frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $14$ de $14 k^{8}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

Paso 7.2.2

Factoriza $14$ de $42 (- k + 2) (k + 2)$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

Paso 7.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

Paso 7.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$

Paso 8

Factoriza $\frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}$ de $\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$ .

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2)}{k^{8}} \cdot \frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Combinar.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $k + 2$ .

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

Paso 9.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (- k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} (k - 2)}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $k^{3}$ y $k^{8}$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $k^{3}$ de $3 (- k + 2) (6 k^{3})$ .

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{8} (k - 2)}$

Paso 9.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $k^{3}$ de $k^{8} (k - 2)$ .

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

Paso 9.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

Paso 9.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (- k + 2) \cdot (6)}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $- k + 2$ y $k - 2$ .

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Paso 9.4.1

Factoriza $- 1$ de $- k$ .

$\frac{3 (- (k) + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 9.4.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (k) - 1 (- 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 9.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (k) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 9.4.4

Reescribe $- (k - 2)$ como $- 1 (k - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 9.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 9.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot (- 1) \cdot 6}{k^{5}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 \cdot 6}{k^{5}}$

Paso 10.2

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$\frac{- 18}{k^{5}}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{18}{k^{5}}$